Integral
lanjutan yang akan kita bahas kali ini yaitu integral lipat dua, sebuah
integral lanjutan yang tak boleh kita lupakan. Untuk menambah kecintaan
kepada matematika tentunya kita harus memahami berbagai konsep
matematika termasuk integral yang pada kesempatan kali ini dibahas
integral lipat dua.
Integral lipat dua ini biasanya digunakan untuk menghitung luas. Perhatikan penjelasan dibawah ini.Integral untuk fungsi satu variabel kita membentuk suatu partisi dari interval [a,b] menjadi interval-interval yang panjangnya Δxk , k = 1, 2, 3, 4, ….n.
Dengan cara yang sama, kita definisikan untuk dua variabel. Misalkan terdapat fungsi z=f(x,y) untuk daerah tertutup R dibidang xoy. Selanjutnya daerah ini dibagi atas n buah sub daerah yang masing-masing memiliki luas A1, A2, A3,…,An. Dalam setiap sub daerah pilihlah suatu titik Pk(xk, yk) dan bentuklah
Jika jumlah sub daerah makin besar hingga menuju tak hingga maka integral lipat dari daerah R didefinisikan
Untuk menghitung integral lipat dua kita dapat menggunakan integral berulang yang ditulis dalam bentuk
Baik kita menggunakan cara a atau cara b jika integralnya memberikan hasil maka hasilnya akan sama.
Integral Lipat Dua Dengan Batas Persegi Panjang
Bentuk umum
Integral Lipat Dua Dengan Batas Bukan Persegi Panjang
Bentuk Umum
Aplikasi Integral Lipat Dua
Integral lipat dua dengan bentuk umum ∫∫f(x,y) dA biasanya digunakan untuk menghitung luas. Luas dari suatu bidang dapat dipandang dengan sustu integral lipat dua jika f(x,y)=1 sehingga integral lipat dua menjadicontoh soal :
Hitung luas daerah yang dibatasi oleh x + y = 2 dan 2y = x + y
Jawab :
Sekian ulasan tentang Integral Lipat Dua,
semoga sekarang anda telah memahami materi tentang integral lipat dua
ini. Sehingga jika anda menemukan soal mengenai integral lipat dua
sampai aplikasinya yang biasa digunakan untuk menghitung luas anda sudah
tidak kesulitan. Sebagai tambahan materi mengenai integral baca juga Memahami Macam-Macam Integral yang telah saya berikan pada artikel sebelumnya.
Dengan semakin kita mengerti materi dalam matematika semakin kita cinta pada matematika, Selamat Belajar dan Semoga Berhasil.
sumber :http://rumus-matematika.com/memahami-dengan-mudah-integral-lipat-dua/
bagaimana cara mencari nilai batas untuk luas daerah menggunakan integral lipat dua ini ?
BalasHapus