Bagi anda mungkin kategori bilangan ini memang sudah tidak asing lagi karena dalam dunia matematika
bilangan ini sangat familiar, tapi ada beberapa yang juga belum begitu
paham tentang Bilangan Rasional dan Irasional. Tetapi walaupun sebagian
dari anda telah memahami betul bilangan rasional dan irasional itu, saya
akan tetap memberikan penjelasan tentang bilamgan rasioanl da irasional
secara gamblang. Sehingga yang tadinya tidak tahu menjadi mengerti
bukan hanya tahu.
Bilangan
rasional merupakan suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai bentuk
a/b (pecahan) dimana a dan b adalah bilangan bulat dengan b bukan nol.
Bilangan rasional juga memiliki batasan yaitu terdapat pada selang
(-∞,∞).
Jika kita bicara bilangan rasional maka didalamnya sudah mencakup bilangan-bilangan seperti bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima serta bilangan bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional tersebut.
contoh :
- Jika a/b = c/d maka, ad = bc.
Selanjutnya Bilangan irasional yaitu
suatu bilangan yang tidak dapat dibagi karena hasil baginya tidak akan
pernah terhenti. Jadi pada intinya, jika bilangan tersebut tidak dapat
dijadikan bentu a/b maka merupakan bilangan irasional. Yang paling
populer untuk contoh bilangan irasional yaitu π, dan e.
π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…
e = 2,7182818….
Bagaimana apakah anda sudah paham Apa itu bilangan rasional dan irasional? Untuk lebih memudahkan dalam memahami konsep bilangan rasional dan irasional perhatikan contoh berikut.
Contoh:
1. Tentukan bilangan pecahan paling sederhana dari bilangan 0,123123123123123….
Jawab:
Terlihat bahwa ada 3 bilangan yang berulang. maka pecahan itu adalah .
Setelah disederhanakan maka menjadi .2. Jika adalah suatu pecahan dari bilangan 0,0142857142851714285171428517…. Tentukan a+b positif terkecil!
Jawab:
Terlihat bahwa ada 6 bilangan yang berulang, yaitu 142857. Jadi, supaya semua desimal bergeser ke kiri, kalikan saja dengan 10, sehingga menjadi 0,142857142851714285171428517….
Dengan cara yang sama seperti di atas, maka pecahan tersebut adalah:.
Setelah disederhanakan, maka hasilnya adalah . Dengan demikian, a+b positif terkecil yang diminta adalah 70+1 = 71. Mudah bukan??
1. Tentukan bilangan pecahan paling sederhana dari bilangan 0,123123123123123….
Jawab:
Terlihat bahwa ada 3 bilangan yang berulang. maka pecahan itu adalah .
Setelah disederhanakan maka menjadi .2. Jika adalah suatu pecahan dari bilangan 0,0142857142851714285171428517…. Tentukan a+b positif terkecil!
Jawab:
Terlihat bahwa ada 6 bilangan yang berulang, yaitu 142857. Jadi, supaya semua desimal bergeser ke kiri, kalikan saja dengan 10, sehingga menjadi 0,142857142851714285171428517….
Dengan cara yang sama seperti di atas, maka pecahan tersebut adalah:.
Setelah disederhanakan, maka hasilnya adalah . Dengan demikian, a+b positif terkecil yang diminta adalah 70+1 = 71. Mudah bukan??
3. Apakah 0,12111111… adalah bilangan rasional?
Jawab:
Jangan terkecoh dengan angka 2. Ini juga bagian dari bilangan berpola.
Anggap
A=0,121111…
Kalikan A dengan 100 menghasilkan
100A = 12,1111… _____._(persamaan pertama)
Kalikan lagi dengan 10 menghasilkan
1000A = 121,1111… ____(persamaan kedua)
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan kesatu
1000A-100A = 121,1111… – 12,1111…
900 A = 109
A = .
Jadi, a = 109 dan b=900. Jadi, 0,1211111… merupakan bilangan rasional.
Jawab:
Jangan terkecoh dengan angka 2. Ini juga bagian dari bilangan berpola.
Anggap
A=0,121111…
Kalikan A dengan 100 menghasilkan
100A = 12,1111… _____._(persamaan pertama)
Kalikan lagi dengan 10 menghasilkan
1000A = 121,1111… ____(persamaan kedua)
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan kesatu
1000A-100A = 121,1111… – 12,1111…
900 A = 109
A = .
Jadi, a = 109 dan b=900. Jadi, 0,1211111… merupakan bilangan rasional.
4. Bagaimana dengan bilangan desimal
tak hingga banyaknya dan memiliki pola desimal yang berulang-ulang
seperti bilangan 0,25252525…?
Jawab:
Misalkan
A= 0,2525252525…. _____._(persamaan pertama)
Kalikan A dengan 100 menghasilkan:
100A=25,2525252525…. ___(persamaan kedua)
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan kesatu:
100A-A = 25,2525252525… – 0,252525252525…
99A = 25
A = .
Ternyata bilangan 0,252525252525… dapat dibentuk menjadi pecahan di mana a=25 dan b=99.
Jadi, bilangan 0,25252525… adalah bilangan rasional.
Jawab:
Misalkan
A= 0,2525252525…. _____._(persamaan pertama)
Kalikan A dengan 100 menghasilkan:
100A=25,2525252525…. ___(persamaan kedua)
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan kesatu:
100A-A = 25,2525252525… – 0,252525252525…
99A = 25
A = .
Ternyata bilangan 0,252525252525… dapat dibentuk menjadi pecahan di mana a=25 dan b=99.
Jadi, bilangan 0,25252525… adalah bilangan rasional.
5. Bagaimana dengan bilangan ..???
Jawab:
Jawab:
Bilangan adalah
bilangan imajiner, bilangan yang tidak real (bilangan yang sesungguhnya
tidak ada, karena bilangan negatif tidak bisa diakar 2). Jadi, jelas
kalau bilangan itu tidak termasuk bilangan rasional maupun bilangan
irasional.
6.Bagaimana dengan bilangan 0,98787768638?
Jawab:
Tentu saja bilangan rasional. Itu kan dapat diubah menjadi .
Jawab:
Tentu saja bilangan rasional. Itu kan dapat diubah menjadi .
Itulah beberapa contoh dari cara menentukan bilangan rasional dan
irasional, pasti sekarang anda telah paham perbedaan dari kedua bilangan
tersebut dan bagaiman menentukannya. Sebagai tambahan informasi baca
juga Fungsi Eksponen da Logaritma yang telah diupdate sebelumnya.
0 komentar:
Posting Komentar